Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани . Найти угол между плоскостью A₁BC и плоскостью основания призмы.

Решение:

Обозначим середину ребра BC буквой H. Отрезки AH и A₁H перпендикулярны BC, так как треугольник ABC - равносторонний, а A₁BC - равнобедренный. Следовательно, угол A₁HA - линейный угол двугранного угла с гранями BCA и BCA₁.

Рассмотрим треугольник A₁AB: по теореме Пифагора найдем AA₁=1.

Рассмотрим треугольник AHB: по теореме Пифагора найдем AH=.

Из треугольника HAA₁ находим:

Отсюда находим: угол A₁HA=30^o.

Ответ. 30^о.